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首先看，物理引发数学革命的案例。第一个案例：因为近代物理需要研究变量关系的缘故，数学家建立并完善微积分。众所周知，牛顿和莱布尼兹发明了微积分，尤其是牛顿直接将微积分应用于力学，获得了许多有价值的物理定理。但是，这不代表牛顿的工作就标志着微积分是完备理论，直到二十世纪初期，微积分才基本被完善。第二个案例：二十世纪八十年代末九十年代初，由于物理学的共形场论需要，数学家提出了范畴论。共形场论是几乎遍及所有物理分支的理论。它发轫于广义相对论，接着在凝聚态物理，量子场论，超弦理论等领域大放异彩，可是共形场论的数学图像一直没有搞清楚，后来数学家发现只有建立新的图像，使用新的数学语言才能构建共形场论的数学图像，这就是范畴论。
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