初中数学竞赛辅导讲座19讲全套（word32页）

初中数学竞赛辅导讲座19讲全套
第十三讲相交线与平行线
一、知识要点
1、平面内两条直线的位置关系：相交或平行。
（1）相交线：如果两条直线有一个公共点，则称为两相交直线；
（2）平行线：如果两条直线没有公共点，则称为平行直线。
2、两条直线的垂直：如果两条直线相交所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直。
3、两条直线垂直的两个重要结论：
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
4、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
5、两条直线平行的判定：
（1）两直线没有公共点；
（2）同时与第三条直线平行；
（3）被第三条直线所截，同位角相等；
（4）被第三条直线所截，内错角相等；
（5）被第三条直线所截，同旁内角互补；
（6）垂直于同一直线。
6、两平行直线被第三直线所截，有：
（1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补。
二、例题示范
例1、三条直线相交于一点，共可组成几对对顶角？若三条直线两两相交，但未必相交于一点呢？
一般地，n(n³2)条直线两两相交，共可组成几对对顶角？
提示：n(n-1)。

第十九讲计数
一、知识要点
1、 加法原理：完成一件事，可以有n类办法，在第一类方法中，有m1种不同的方法，
在第二类办法中，有m2种不同的方法……，在第n类办法中，有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有：N=m1+m2+……+mn种不同的方法。
2、 乘法原理：完成一件事，需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步
有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有：N=m1×m2×……×mn种不同的方法。
3、 组合数公式：从m个不同元素里，每次取n个不同的元素，只管元素的组成而不管
排列顺序，叫做从m个不同元素里，每次取n个不同的元素的组合。从m个不同元素里，每次取n个元素的组合的种数（用file:///C:\Users\LC\AppData\Local\Temp\ksohtml4472\wps1.png表示）可用下面公式计算： file:///C:\Users\LC\AppData\Local\Temp\ksohtml4472\wps2.png

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