小学数学经典问题之植树问题 PPT

植树问题包含三种基本类型，即两端都种、只种一端和两端都不种。为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的"点数"与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。


间析上图“两端要栽”的+1法多栽了一树，其实两端是2个半棵树；想用“两端不栽”和“一端不栽”

单边植树(两端都植) :距离÷间隔长 +1=棵数
单边植树(只植一端) :距离÷间隔长=棵数
单边植树(两端都不植) :距离÷间隔长-1=棵数
双边植树(两端都植) : ( 距离÷间隔长+1)×2=棵数
双边植树(只植一端) : ( 距离÷间隔长)×2=棵数
双边植树(两端都不植) : ( 距离÷间隔长-1)×2=棵数
循环植树: 距离÷间隔数=棵数
解释:1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数